شرح درس تعيين الدائرة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني بطريقة سهلة ومبسطة

يُعد درس تعيين الدائرة من أهم دروس مادة الرياضيات لطلاب الصف الثالث الإعدادي في الترم الثاني، حيث يجمع بين الفهم النظري والتطبيق العملي على المعادلات، ويأتي ضمن منهج الهندسة التحليلية.

في هذا الموضوع، نقدم شرحًا مبسطًا للدرس مع أمثلة محلولة تساعدك على الفهم بسهولة والاستعداد للامتحان.

ما المقصود بتعيين الدائرة؟

تعيين الدائرة يعني إيجاد معادلة الدائرة عندما تتوفر بعض المعطيات مثل:

• مركز الدائرة
• نصف القطر
• أو ثلاث نقاط تقع على الدائرة

معادلة الدائرة الأساسية

تعتمد دراسة الدائرة على مفهوم معادلة الدائرة، والتي تُكتب في صورتها القياسية:

(x−h)2+(y−k)2=r2(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2(x−h)2+(y−k)2=r2

(x)2+(y)2=3.02(x)^2 + (y)^2 = 3.0^2(x)2+(y)2=3.02

-10-8-6-4-2246810-6-4-2246

حيث:

• (h , k) = إحداثيات مركز الدائرة
• r = نصف القطر

حالات تعيين الدائرة

1- إذا كان المركز ونصف القطر معلومين

في هذه الحالة نعوض مباشرة في القانون.

مثال:
أوجد معادلة دائرة مركزها (2 ، 3) ونصف قطرها 5

الحل:
نعوض في القانون
⇒ (x - 2)² + (y - 3)² = 25

2- إذا كان المركز ونقطة على الدائرة معلومين

نحسب نصف القطر باستخدام قانون المسافة بين نقطتين:

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}d=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​

-10-8-6-4-2246810-10-5510(6.0, 6.0)(-6.0, -6.0)d = 16.97

ثم نعوض في معادلة الدائرة.

3- إذا كانت أطراف القطر معلومة

في هذه الحالة:

• نحسب مركز الدائرة (منتصف القطر) باستخدام منتصف القطعة المستقيمة
• ثم نحسب نصف القطر

(x1+x22,y1+y22)\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)(2x1​+x2​​,2y1​+y2​​)

-10-8-6-4-2246810-10-5510A(-7.0, -3.0)B(5.0, 7.0)M = (-1.0, 2.0)

4- إذا كانت ثلاث نقاط معلومة

نقوم بتعويض كل نقطة في معادلة الدائرة العامة، ونحل المعادلات لإيجاد المركز ونصف القطر.

أمثلة مهمة على تعيين الدائرة

مثال 1:

أوجد معادلة دائرة مركزها (0 ، 0) ونصف قطرها 4

الحل:
x² + y² = 16

مثال 2:

أوجد معادلة دائرة مركزها (1 ، -2) وتمر بالنقطة (4 ، 2)

نحسب نصف القطر:
r = √[(4-1)² + (2+2)²]
r = √(9 + 16) = 5

المعادلة:
(x - 1)² + (y + 2)² = 25

أخطاء شائعة يجب تجنبها

• نسيان تربيع نصف القطر
• الخطأ في الإشارات (خصوصًا السالب والموجب)
• عدم استخدام القانون المناسب للحالة

اقرأ أيضا:

مقرر امتحان شهر مارس للصف الخامس الابتدائي 2026