شرح درس تشابه المضلعات للصف الأول الثانوي 2026-2027.. أهم الأمثلة

يبحث كثير من طلاب المرحلة الإعدادية عن شرح درس تشابه المضلعات بطريقة سهلة ومبسطة، خاصة أن التشابه من أهم موضوعات الهندسة التي تعتمد عليها مجموعة من القواعد الخاصة بالزوايا والأضلاع والنسب بين الأطوال. 

ويساعد فهم هذا الدرس الطالب على حل التدريبات الهندسية والتعامل مع الأشكال المتشابهة بطريقة صحيحة.

ما المقصود بتشابه المضلعات؟

تشابه المضلعات يعني أن مضلعين لهما الشكل نفسه، ولكن قد يختلفان في الحجم، بحيث تكون الزوايا المتناظرة في المضلعين متساوية، وتكون أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة.

فعلى سبيل المثال، إذا كان لدينا مضلعان متشابهان، فإن كل زاوية في المضلع الأول تقابل زاوية مساوية لها في المضلع الثاني، كما أن نسبة طول أي ضلع إلى الضلع المناظر له تكون ثابتة.

شروط تشابه المضلعات

حتى يكون مضلعان متشابهين، يجب توافر مجموعة من الشروط، أهمها:

• تساوي الزوايا المتناظرة.
• تناسب الأضلاع المتناظرة.
• أن يكون عدد أضلاع المضلعين متساويًا.
• أن يكون ترتيب الرؤوس المتناظرة صحيحًا عند كتابة التشابه.

وبذلك لا يكفي أن يكون للمضلعين عدد الأضلاع نفسه، بل يجب التأكد من العلاقة بين الزوايا والأضلاع.

ما المقصود بالأضلاع المتناظرة؟

الأضلاع المتناظرة هي الأضلاع التي تقابل بعضها بعضًا في مضلعين متشابهين.

فإذا كان:

أ ب ج د ∼ هـ و ز ح

فإن:

أ ب يناظر هـ و

ب ج يناظر و ز

ج د يناظر ز ح

د أ يناظر ح هـ

ويجب الحفاظ على ترتيب الرؤوس عند تحديد الأضلاع والزوايا المتناظرة.

الزوايا المتناظرة في المضلعات المتشابهة

من أهم خصائص التشابه أن الزوايا المتناظرة تكون متساوية.

فإذا كانت الزاوية أ في المضلع الأول تناظر الزاوية هـ في المضلع الثاني، فإن:

قياس الزاوية أ = قياس الزاوية هـ

وينطبق الأمر نفسه على باقي الزوايا المتناظرة.

تناسب الأضلاع المتناظرة

إلى جانب تساوي الزوايا المتناظرة، تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة.

فإذا كان لدينا مضلعان متشابهان، وكانت أطوال ضلعين متناظرين هما 4 سم و8 سم، فإن معامل التشابه يكون:

8 ÷ 4 = 2

أي أن أضلاع المضلع الأكبر تساوي ضعف الأضلاع المناظرة لها في المضلع الأصغر.

معامل التشابه

معامل التشابه هو النسبة بين طول أي ضلع في أحد المضلعين وطول الضلع المناظر له في المضلع الآخر.

مثال:

إذا كان طول ضلع في مضلع صغير يساوي 5 سم، وطول الضلع المناظر له في مضلع أكبر يساوي 10 سم، فإن:

معامل التشابه = 10 ÷ 5 = 2

وهذا يعني أن كل ضلع في المضلع الأكبر يساوي ضعف الضلع المناظر له في المضلع الأصغر.

مثال على تشابه المضلعات

إذا كان مضلعان متشابهان، وكان طول أحد الأضلاع في المضلع الأول 6 سم، وطول الضلع المناظر له في المضلع الثاني 12 سم، وكان طول ضلع آخر في المضلع الأول 4 سم، فأوجد طول الضلع المناظر له.

نستخدم التناسب:

6 ÷ 12 = 4 ÷ س

وبالحل:

6س = 48

إذن:

س = 8 سم

وبالتالي فإن طول الضلع المطلوب يساوي 8 سم.

الفرق بين المضلعات المتطابقة والمضلعات المتشابهة

هناك فرق مهم بين التطابق والتشابه.

المضلعات المتطابقة

المضلعان المتطابقان لهما الشكل والحجم نفسيهما، وتكون الأضلاع والزوايا المتناظرة متساوية.

المضلعات المتشابهة

المضلعان المتشابهان لهما الشكل نفسه، لكن يمكن أن يختلف الحجم، وتكون الزوايا المتناظرة متساوية، بينما تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة.

إذن يمكن القول إن كل مضلعين متطابقين متشابهان، لكن ليس كل مضلعين متشابهين متطابقين.

أمثلة من الحياة على تشابه الأشكال

يمكن ملاحظة فكرة التشابه في العديد من المواقف اليومية، مثل:

• الخرائط والنماذج المصغرة.
• الصور التي يتم تكبيرها أو تصغيرها مع الحفاظ على شكلها.
• تصميمات المباني الهندسية.
• النماذج المصغرة للسيارات والطائرات.
• بعض الرسومات الهندسية.

وفي هذه الحالات يتم الحفاظ على الشكل العام مع تغيير الحجم وفق نسبة محددة.

تدريبات على درس تشابه المضلعات

• السؤال الأول:
  ماذا يحدث للزوايا المتناظرة في مضلعين متشابهين؟

الإجابة: تكون الزوايا المتناظرة متساوية.

• السؤال الثاني:
  إذا كان طول ضلع في مضلع صغير 3 سم، وطول الضلع المناظر له في مضلع مشابه 9 سم، فما معامل التشابه من الصغير إلى الكبير؟

الإجابة:
9 ÷ 3 = 3.

• السؤال الثالث:
  إذا كان مضلعان متشابهان وكانت نسبة التشابه بينهما 2 : 5، وكان طول أحد أضلاع المضلع الأصغر 6 سم، فما طول الضلع المناظر في المضلع الأكبر؟

الحل:
6 × 5 ÷ 2 = 15 سم.

أهم النقاط التي يجب تذكرها

عند مذاكرة درس تشابه المضلعات يجب التركيز على النقاط التالية:

• المضلعات المتشابهة لها الشكل نفسه وقد تختلف في الحجم.
• الزوايا المتناظرة في المضلعات المتشابهة متساوية.
• الأضلاع المتناظرة تكون متناسبة.
• يجب الانتباه إلى ترتيب الرؤوس عند تحديد التناظر.
• معامل التشابه يوضح العلاقة بين أطوال الأضلاع المتناظرة.
• يمكن استخدام التناسب لإيجاد طول ضلع مجهول.

اقرأ أيضًا:

تحضير لغة عربية الصف الرابع الابتدائي 2026-2027

شرح الفعل المجرد والمزيد في اللغة العربية.. القواعد والأمثلة والتدريبات