شرح درس التمدد للصف الثالث الإعدادي 2026.. أمثلة محلولة

يبحث كثير من طلاب الصف الثالث الإعدادي عن شرح درس التمدد في مادة الرياضيات، باعتباره من الدروس التي تتطلب فهم القواعد الهندسية وكيفية تطبيقها على الأشكال المختلفة، خاصة ما يتعلق بمعامل التمدد وتأثيره على أطوال الأضلاع ومساحات الأشكال الهندسية.

ويستعرض التقرير شرح درس التمدد للصف الثالث الإعدادي 2026، موضحًا مفهوم التمدد ومركزه ومعامل التمدد، وأهم الخصائص والقوانين المستخدمة في حل المسائل، إلى جانب أمثلة محلولة وأسئلة تدريبية تساعد الطلاب على فهم الدرس والاستعداد للامتحانات.

شرح مفهوم التمدد للصف الثالث الإعدادي

التمدد هو تحويل هندسي يؤدي إلى تكبير الشكل الهندسي أو تصغيره بالنسبة إلى نقطة ثابتة تُسمى مركز التمدد، مع الحفاظ على شكل الهندسة الأصلي وقياسات زواياه، بحيث تكون الصورة الناتجة مشابهة للشكل الأصلي.

ويعتمد التمدد على قيمة تُعرف باسم معامل التمدد، وهي التي تحدد ما إذا كانت الصورة الناتجة أكبر من الشكل الأصلي أو أصغر منه أو مطابقة له في الأبعاد.

إذا كان معامل التمدد أكبر من 1، ينتج شكل مكبر.

إذا كان معامل التمدد أكبر من صفر وأقل من 1، ينتج شكل مصغر.

إذا كان معامل التمدد يساوي 1، تكون الصورة مطابقة للشكل الأصلي من حيث الأبعاد.
ما مركز التمدد؟

مركز التمدد هو النقطة الثابتة التي تُحدد بالنسبة إليها مواقع نقاط الشكل الناتج عن عملية التمدد، وتقع كل نقطة أصلية وصورتها على استقامة واحدة تمر بمركز التمدد.

ويُستخدم مركز التمدد لتحديد موقع الصورة الجديدة بالنسبة إلى الشكل الأصلي، سواء كانت ناتجة عن تكبير الشكل أو تصغيره.

ما معامل التمدد؟

معامل التمدد هو النسبة بين طول الضلع في الصورة الناتجة وطول الضلع المناظر له في الشكل الأصلي.

ويُحسب معامل التمدد باستخدام القانون التالي:

معامل التمدد = طول الضلع في الصورة ÷ طول الضلع في الشكل الأصلي

وتتحدد طبيعة التمدد وفقًا لقيمة المعامل؛ فإذا زاد على الواحد الصحيح كان تكبيرًا، وإذا كان أكبر من صفر وأقل من الواحد الصحيح كان تصغيرًا، أما إذا ساوى الواحد الصحيح فتظل الأبعاد كما هي.

خصائص التمدد في الهندسة

يتميز التمدد بمجموعة من الخصائص الأساسية التي تساعد الطلاب على فهمه وحل المسائل المتعلقة به، أبرزها:

الصورة الناتجة عن التمدد تشابه الشكل الأصلي.

الزوايا المتناظرة في الشكلين متساوية في القياس.

أطوال الأضلاع المتناظرة تتغير بنسبة ثابتة تساوي معامل التمدد.

تتغير مساحة الشكل وفقًا لمربع معامل التمدد.

تقع كل نقطة وصورتها على استقامة واحدة تمر بمركز التمدد.

قوانين درس التمدد للصف الثالث الإعدادي

يحتاج الطلاب إلى فهم القوانين الأساسية للتمدد والتدرب على استخدامها في حل المسائل الهندسية، وأهمها:

قانون معامل التمدد:

معامل التمدد = طول الضلع في الصورة ÷ طول الضلع الأصلي.

قانون طول الضلع في الصورة:

طول الضلع في الصورة = طول الضلع الأصلي × معامل التمدد.

قانون مساحة الصورة الناتجة:

مساحة الصورة = مساحة الشكل الأصلي × (معامل التمدد)².

ويجب الانتباه إلى الفرق بين حساب أطوال الأضلاع وحساب المساحات، إذ يتغير طول الضلع وفقًا لمعامل التمدد، بينما تتغير المساحة وفقًا لمربع هذا المعامل.

أمثلة محلولة على درس التمدد

المثال الأول: حساب طول الضلع بعد التمدد

إذا كان طول أحد أضلاع الشكل الأصلي 4 سم، ومعامل التمدد يساوي 3، فأوجد طول الضلع في الصورة.

الحل:

طول الضلع في الصورة = طول الضلع الأصلي × معامل التمدد.

= 4 × 3 = 12 سم.

إذن، طول الضلع في الصورة الناتجة يساوي 12 سم، ويكون الشكل مكبرًا.

المثال الثاني: حساب معامل التمدد

إذا كان طول ضلع في الشكل الأصلي 10 سم، وطول الضلع المناظر له في الصورة 5 سم، فأوجد معامل التمدد.

الحل:

معامل التمدد = طول الضلع في الصورة ÷ طول الضلع الأصلي.

= 5 ÷ 10 = 0.5.

إذن، معامل التمدد يساوي 0.5، وبالتالي حدث تصغير للشكل.

المثال الثالث: حساب مساحة الصورة بعد التمدد

إذا كانت مساحة شكل هندسي 16 سم²، وتمدد بمعامل تمدد يساوي 2، فأوجد مساحة الصورة الناتجة.

الحل:

مساحة الصورة = مساحة الشكل الأصلي × (معامل التمدد)².

= 16 × 2²

= 16 × 4 = 64 سم².

إذن، مساحة الصورة الناتجة تساوي 64 سم².

الفرق بين التمدد والتشابه

يرتبط درس التمدد بمفهوم التشابه في الهندسة، إذ ينتج عن التمدد شكل يشابه الشكل الأصلي، لكن هناك فرقًا بين المفهومين.

فالتمدد تحويل هندسي يعتمد على مركز ثابت ومعامل تمدد محدد، بينما يشير التشابه إلى وجود شكلين تتساوى فيهما الزوايا المتناظرة، وتكون أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة.

وبالتالي، يُعد التمدد إحدى الطرق الهندسية التي يمكن من خلالها الحصول على أشكال متشابهة، مع اختلاف أحجامها وفقًا لمعامل التمدد.

أسئلة على درس التمدد للصف الثالث الإعدادي 2026

يمكن للطلاب مراجعة فهمهم للدرس من خلال الإجابة عن الأسئلة التالية:

ما المقصود بمركز التمدد؟

ما المقصود بمعامل التمدد؟

ماذا يحدث للشكل إذا كان معامل التمدد أكبر من الواحد الصحيح؟

ماذا يحدث للشكل إذا كان معامل التمدد أكبر من صفر وأقل من الواحد الصحيح؟

إذا كان معامل التمدد يساوي 1، فما طبيعة الصورة الناتجة؟

إذا كان طول ضلع الشكل الأصلي 6 سم ومعامل التمدد 2، فما طول الضلع في الصورة؟

إذا كان معامل التمدد يساوي 0.25، فهل ينتج عن التمدد شكل مكبر أم مصغر؟

إذا كانت مساحة مثلث 20 سم² وتمدد بمعامل تمدد يساوي 3، فأوجد مساحة المثلث الناتج.

إجابة السؤال الثامن:

مساحة الصورة = مساحة المثلث الأصلي × مربع معامل التمدد.

= 20 × 3²

= 20 × 9 = 180 سم².

إذن، مساحة المثلث الناتج تساوي 180 سم².

طريقة مذاكرة درس التمدد بسهولة

حتى يتمكن طلاب الصف الثالث الإعدادي من فهم درس التمدد والاستعداد للامتحانات، يُنصح بالتركيز على النقاط التالية:

فهم معنى التمدد والتمييز بين التكبير والتصغير.

معرفة دور مركز التمدد في تحديد موقع الصورة الناتجة.

حفظ قانون معامل التمدد والتدرب على حسابه من أطوال الأضلاع.

التمييز بين قانون حساب طول الضلع وقانون حساب المساحة.

حل تدريبات متنوعة على قيم مختلفة لمعامل التمدد، مع مراجعة خطوات الحل والتأكد من صحة الوحدات.

ويُعد فهم العلاقة بين معامل التمدد وأطوال الأضلاع والمساحات من أهم النقاط التي ينبغي التركيز عليها، لأن تطبيق القوانين بصورة صحيحة يساعد الطلاب على حل المسائل الهندسية المتعلقة بالدرس بسهولة ودقة.